Nazwa wsi Redykajny rodowód swój bierze z języka staropruskiego i pojawia się już w roku 1363, gdzie pierwotne Raynkaym tłumaczyć możemy jako zagroda należąca do Prusa imieniem Rayn. W źródłach odnajdujemy jeszcze inne pierwotne nazewnictwo miejscowości – z roku 1521 Redecaim, w 1615 Radikaim.

W czasach przynależności Warmii do Królestwa Prus, to jest od 1772 do 1945 roku, wieś nosi nazwę Redigkainen. Na polskie słowo Redykajny natrafiamy natomiast po raz pierwszy już w 1673 roku.

Dokumenty informują, iż w 1785 roku miejscowość liczyła 13 domów. Z kroniki Redykajn dowiadujemy się o istnieniu szkoły w 1877 roku, jednak kronikarzowi nie jest znana data początków edukacji w tym miejscu. Podaje on jednak, że budynek, w którym w owym czasie mieści się placówka, zbudowany został w 1827 r. Zapisał on jeszcze, iż nową szkołę oddano do użytku w 1879 roku, a jej budowę sfinansował skarb państwa. Dodatkowo przedstawił też fakt obowiązku łożenia na rzecz szkoły i nauczycieli dóbr w naturze, drewna opałowego i płodów rolnych przez mieszkańców, których dzieci uczęszczały do szkoły.

W XIX wieku, jak podają źródła, Redykajny zamieszkiwała ludność polskojęzyczna. Dziś część gruntów należących niegdyś do starej wsi została przejęta przez miasto Olsztyn i wybudowano tam osiedle o nazwie Redykajny.